不抚养老人的责任是：缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有权要求成年子女给付赡养费;如果情况恶劣的，不扶养老人的子女还会构成遗弃罪，需要承担刑事责任。
法律依据
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《老年人权益保障法》第十四条
赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。
赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。
赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。
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